中國科學院物理研究所
北京凝聚態物理國家研究中心
T03組供稿
第30期
2021年04月07日
准對稱群與“量子多體傷痕”現象

  在現代量子統計基礎研究中,理解封閉量子體系中湧現的統計物理性質(即封閉量子體系的“熱化”問題)占據著核心的地位。在微觀層面對熱化過程的一種解釋稱爲“本征熱化假說”。該假設認爲對于典型(不可積)的封閉量子多體體系,每一個有限能量密度本征態自身構成局域觀測量的熱力學系綜,即該本征態給出的任意局域觀測量的期望值等于該能量下微正則系綜給出的結果,同時有限能量密度本征態糾纏熵均滿足體積律。本征熱化假說保證了從任意初態出發,局域觀測量的動力學演化都會弛豫到熱平衡的結果,因此給出了熱化的充分條件。雖然缺少嚴格的理論證明,但在不同體系中的大量數值模擬均與其符合,因此本征熱化假說是目前對熱化現象最成功的理論解釋。

图 1:(Rep. Prog. Phys. 81 082001 (2018)) Hard core boson模型精确对角化结果。图中每个点代表一个多体本征态。红点代表不可积能谱,如图所示相同能量本征态的局域算符期望值基本相同。

  然而近年來,人們在實驗和數值模擬中發現了一類違反本征熱化假說的特殊體系。這些(不可積)哈密頓量的本征空間中存在著一個或若幹個類似于孤島的子空間(傷痕空間),當初態位于傷痕空間時,它將長時間甚至永遠停留在這一子空間中進行周期往複運動,這些子空間中的系統本征態(傷痕塔態)也都違背糾纏熵體積律。因此在傷痕空間內,本征熱化假設不成立。而在傷痕空間之外,系統仍滿足本征熱化假說。這種在子空間違反本征熱化假說的現象被稱爲“量子多體傷痕”。

图 2:(Nat. Phys. 14, 745 (2018)) 量子伤痕模型中的动力学演化。图中所示的是 PXP 模型在热化初态和伤痕初态下局域观测量和纠缠熵的含时演化对比。(a) 纠缠熵演化。其中热化态(黄线所示)的纠缠熵增长最快,而伤痕态(蓝线所示)纠缠熵增长最慢;(b) 伤痕初态纠缠熵增量;(c) 伤痕初态局域观测量的演化,在长时间下局域观测量仍保持近似周期演化。

  中國科學院物理研究所/北京凝聚態物理國家研究中心凝聚态理论与材料计算重点实验室方辰研究員指导博士研究生任杰、梁辰光首次指出了在“多体伤痕”模型中,普遍存在着一种涌现的“准对称性”。之所以并非对称性,是因为准对称操作并不与体系的哈密顿量对易,只是在某些特殊的子空间(伤痕空间)与其对易。也就是说,准对称性是伤痕空间的对称性。与通常的对称性一样,准对称操作也构成群结构,称为准对称群。许多严格多体伤痕模型中的伤痕塔的结构,都可以用某个准对称群的表示理论来理解。同时,初态在伤痕塔中的周期演化,仅仅通过向哈密顿量中增加一个准对称群的生成元即可实现。

  团队进一步指出,只要给定一个直积态(或矩阵乘积态)以及任意给定李群,通过简单的方法可以生成一个哈密顿量,它满足:该李群是该体系的准对称群;具有伤痕塔;给定的直积态可以作为伤痕塔的初态。用这种简单的方法,团队重现了绝大多数的伤痕塔,并且构造了具有 SU(3) 准对称群等更复杂结构的新型多体伤痕哈密顿量。该工作从新的角度统一了已有的严格多体伤痕模型,指出了其中普遍存在的涌现群结构,并给出了构造新型多体伤痕模型的一般方法。

  该工作得到科技部重点研发计划(2016YFA0302400, 2016YFA0300600)、国家自然科学基金委员会(11674370)和中国科学院(XXH13506-202, XDB33000000)的资助。

  相关研究成果发表于Phys. Rev. Lett.,論文链接 https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.126.120604